¿Es correcto el estudio de Harriet para su prueba de coma porque le pidieron que abriera la puerta del vecino a quien el perro deja solo en el patio trasero?

No, no es correcto.

La oración debería ser:Harriet estudió para su prueba de coma porque le pidieron que le abriera la puerta a la vecina, a quien se suponía que debía dejar sola en el patio trasero.